maturitní otázky, seminárky a referáty

Filozofická fakulta

 

Příklad 1

Najdi všechna x 2 [0; 2] taková, že sin(2x • 1) = sin(  2 • x) :

Příklad 2

Je dána posloupnost

f an g 1 n=1 = 1; 0; 0; 1; 0; 0; 0; 0; 1; 0; 0; 0; 0; 0; 0; 1; 0; 0; 0; 0; 0; 0; 0; 0; 1; 0; : : :

Nalezněte první index větší než 1 000 takový, že příslušný člen je roven jedné. Postup řešení odùvodněte.

Příklad 3

Je dáno 8 bílých a 9 červených kostek, kostky každé barvy jsou nerozlišitelné.

Určete, kolika zpùsoby je mùžeme seřadit těsně vedle sebe tak, že žádné dvě bílé kostky nesousedí. Postup řešení odùvodněte.

Příklad 4

Jsou dány body A[1; 2]; B[3; 4] a V [2; • 1]. Určete bod C tak, aby bod V byl prùsečíkem výšek v trojúhelníku ABC.

Příklad 5

V jedné rodině se věci mají takto:

1. každý každého jiného materiálně podporuje nebo pro něj shání protekci,

2. když nìkdo pro nìkoho jiného shání protekci, pak ten druhý neshání protekci pro toho prvního.

Vyplývá z toho

(a) ze dvou rùzných členù této rodiny každý podporuje materiálně každého,

kdo pro něj shání protekci?

Vyplývá z toho

(b) žádný člen této rodiny neshání pro sebe protekci?

Vyplývá z toho

(c) člen rodiny, který shání protekci pro někoho, kým není sám materiálně

podporován, shání protekci pro sebe sama.

Každou ze svých tří odpovědí velmi pečlivě a jasně odùvodni