Fyzika - Struktura a vlastnosti plynných látek

Autor: Pavel Dvořák

Plyn nezachovává ani tvar ani objem. Molekuly plynu mají značnou kinetickou energii, létají volně prostorem, s jinými molekulami na sebe působí jen při náhodných srážkách nebo blízkých průletech.

Při dostatečně vysokých teplotách a nízkých tlacích se skutečné plyny svými vlastnostmi přibližuje vlastnostem modelu ideálního plynu, o němž vyslovujeme následující předpoklady:

-          ideální plyn je dokonale stlačitelný

-          rozměry molekul ideálního plynu jsou ve srovnání se střední vzdáleností molekul od sebe zanedbatelně malé

-          molekuly ideálního plynu nepůsobí na sebe navzájem přitažlivými silami

-          vzájemné srážky molekul ideálního plynu  a srážky těchto molekul se stěnou nádoby jsou dokonale pružné

-          doba trvání srážky dvou molekul ideálního plynu je ve srovnání s dobou volného pohybu molekuly velmi krátká. V určitém okamžiku se tedy převážná část molekul pohybuje volně rovnoměrným přímočarým pohybem

Rozdělení molekul plynu podle rychlosti

Rozdělení molekul ideálního plynu podle rychlosti za určité teploty lze vyjádřit např. grafem

Z Gaussovy křivky lze vyčíst  tzv. nejpravděpodobnější rychlost – rychlost, kterou se pohybuje největší počet molekul.

Experimentálně lze studovat toto rozdělení Lammertovým pokusem.

Znalost rozdělení molekul podle rychlosti nám umožňuje vypočítat střední kvadratickou rychlost molekul.

Střední kvadratická rychlost - v_k

Pouze statistický pojem, protože v molekulové fyzice uvažujeme o rychlostech velkého počtu molekul. Často ji nahrazujeme nejpravděpodobnější rychlostí.

v_k² = ( N₁v₁ ² ₊   N₂v₂ ² _{+ . . . +} N_Iv_I ²  ) / N

Druhá mocnina kvadratické rychlosti je tedy rovna součtu druhých mocnin rychlostí všech molekul, dělených počtem molekul. Tato rychlost závisí na termodynamické teplotě podle vztahu :

                v_k² = 3kT /m                  k… Boltzmannova konstanta, k = 1,38 × 10^–23 J×K^–1

                                                      T… termodynamická teplota plynu

                                                      m… hmotnost molekuly

Ze vzorce lze odvodit, že molekuly s větší hmotností mají za dané teploty menší rychlost než molekuly s menší rychlostí.

Střední kinetická energie

Pro střední kinetickou energii E₀, kterou má molekula v důsledku neuspořádaného posuvného pohybu platí, že je přímo úměrná termodynamické teplotě plynu, nezávisí na hmotnosti molekul.

- pro jednu molekulu      E₀ = 3/2 kT

- pro N molekul            E_k = 3/2 NkT

Tlak plynu z hlediska molekulové fyziky   

Tlak plynu vzniká nárazy molekul na stěny nádoby. Během měření kolísá.

                                p = Nm₀v_k² /3V  = 2E_k /3V

Stavová rovnice pro ideální plyn

Plyn, který je v rovnovážném stavu, lze charakterizovat stavovými veličinami termodynamickou teplotou T, tlakem p, objemem V, počtem molekul N, hmotností plynu m nebo látkovým množstvím n.

Rovnice, která vyjadřuje vztah mezi těmito veličinami, se nazývá stavová rovnice.

Dosadíme-li do základní rovnice pro tlak plynu pV = 2/3.N.m₀v_k²/2 střední kinetickou energii molekuly při jejím neuspořádaném posuvném pohybu  1/2.N.m₀v_k² = 3/2 kT , dostaneme :

          pV = NkT                     - I. stavová rovnice

          pV = nR_mT                    - II. stavová rovnice

          pV = m/M_m R_mT           - III. stavová rovnice

          p₁V₁ / T₁ = p₂V₂ / T₂        - IV. stavová rovnice – pro dva stavy plynů za konstantní hmotnosti

                            R_m =  N_A × k = 8,314 J × K^–1 × mol^–1

                                  -  molární plynová konstanta    

                             N_A … Avogadrova konstanta = 6,022 . 10²³  mol^–1

Plyny při vysokých a nízkých tlacích

Střední volná dráha molekul - l - přímá dráha mezi 2 srážkami

Střední srážková frekvence molekul – z – počet srážek za 1 sekundu

-          nízký tlak - získáme ho např. odčerpáním plynu pomocí vývěv

                               - l se zvyšuje

                               - z se snižuje

-         vysoký tlak - získáme ho např. stlačením při zachování konstantní teploty, roste hustota molekul, zvětšují se přitažlivé síly                                    

                                  - l se snižuje

                                  - z se zvyšuje